本文转载自《力学与实践》，刘延柱，2010年第32卷

20世纪50年代风靡于欧美的呼啦圈,近来在国内不仅出现在杂技舞台上,而且作为一种减肥瘦身的健身运动也流行起来。

这种将细圆圈用于体育和娱乐活动有着非常古老的历史投掷藤圈以套中地面目标为乐的游戏在我国流传已久,也曾是古希腊的运动项目。

套在身上靠扭动腰肢旋转的大圆圈最早出现在1957年的澳大利亚。一家称为Toltoy的玩具公司起先用竹制成这种细圈,后来改为塑料圈,一年内售出了40万只。看到商机的两个年轻美国玩具商随即将这个新奇玩意推到美国。由于扭动身体的舞姿很像夏威夷土著称为的草裙舞,呼啦圈的名称就此产生。1958年美国Wham-O公司制造的2500万只呼啦圈在4个月内就销售一空,一年内竟售出了1亿只。

作为老少咸宜的娱乐活动,呼啦圈狂潮瞬间席卷全美国历年举行的全美呼啦圈竞赛,从1968年500个参加城镇增加到1980年2000个城镇的200万人。

呼啦圈于1983年流行到欧洲,德国、菏兰和英国相继举行了呼啦圈的全国竞赛。最长呼啦圈旋转时间、最大最重的呼啦圈、一次转动最多的呼啦圈、边转呼啦圈边跑的最长距离等世界纪录被不断刷新。呼啦圈不仅是风靡世界的大众化玩具和健身运动,而且也成为杂技表演的重要道具,在各种精彩的杂技节目中出现。

呼啦圈的玩法并不复杂将一个呼啦圈套在腰部用力一甩,让它围绕身体旋转起来,然后不停地扭动腰肢,使呼啦圈持续地旋转扭腰动作愈剧烈,呼啦圈转动愈快,愈不容易往下掉不过对于初学者,这种看似简单的动作也必须多次练习才能掌握。

从力学观点分析,呼啦圈的运动是物体在非定常单面约束下的二维运动为便于分析,将复杂的动力学问题分解为几步进行假定转呼啦圈的人十分发福,可用一个圆柱体近似地代表身体令一个半径比圆柱体大的刚性细圈套在圆柱体上滚动。

以半径R为圆心为O的圆C表示圆环,半径为r,圆心为O1的圆C1,表示圆柱体,R>r,先近似将细圈的运动限制为水平面内的平面运动.C与C1内切于P点,C以P为接触点,沿顺时针方向在C1上作无滑动的纯滚动,O1、O与P三点共线,将线段OO1与y轴的夹角记作θ。设与此同时,C1的圆心围绕固定点O0沿顺时针